平面上に円が描かれており，その周上の一点
が指定されているとします．でこの円に接する直線を，定規だけを用いて作図することはできるでしょうか？
この問題には面白い解答があります．
まず円周上に以外に4つの点をとります．これは好きなようにとって構いません．次にこれら5点を星型に結び，下図のように2本の直線を引いて，交点を
とします．すると実は直線
が接線になっているのです！
証明はパスカルの定理を用いると簡単にできます．
パスカルの定理．二次曲線上の一般の位置にに6点
をとると，
と
の交点，
と
の交点，
と
の交点は一直線上に並ぶ．
今回の場合，接点を非常に近い2点
に置き換えることで円周上に6点が並び，ちょうど
が一直線上に並ぶことが帰結されます．がに近づく極限を考えることで，これが接線になることがわかります．
またパスカルの定理は円だけでなく一般の二次曲線に対して成り立つので，この方法は他の二次曲線にも使えることがわかります！
実際にこの方法で双曲線に接線をひいてみたものが下図です．
イェイ！(*^^*)
