たまには合コン受けする（？）タイプの小ネタを紹介したいと思います。 数学の未解決問題は山ほどありますが、中でも「マジかよ」感が高いものとしてGilbreath予想というのがあります。 予想の内容は小学生でも思いつきそうなほど簡単です。まず素数を小さい…

// HEXは以下の記事で紹介したボードゲームです。 fibonacci-freak.hatenablog.com 実はHEXは先手必勝であることが知られています。このこともまた、ゲームの考案者の1人であるNashが証明しました。 しかもその証明法はあまりにも意外です。ふつう先手必勝と…

この記事は以下の記事の続きです: fibonacci-freak.hatenablog.com さて、前回はHEXの定理とBrouwerの不動点定理が実は同値であるということを紹介しました。今回はその証明を書こうと思います。それぞれのステートメントを確認しておきましょう。 定理(HEX…

HEXというボードゲームを知っていますか？ 1940年代に作られたゲームなのですが、最近はスマホのアプリにもなっているようです。私が高校生の頃はよく同級生が遊んでいました。 HEXは六角形のタイルが敷き詰められたひし形の盤で遊びます。2人で交互にタイル…

私は痩せています。どのくらい痩せているかというと、アスパラぐらいです。 実は数学には「痩せた集合」という概念があって、私はだいぶ親近感を持っています。今日はその痩せた集合について書きたいと思います。 まずは痩せた集合の定義をしましょう。 定義…

実は私は最近数学パズルを自作するのにハマっており、時々Twitterなどで出題しています。しかしTwitterではすぐに過去の問題が流れていってしまい、後から見つけるのが大変です。そこで自作パズルを別のブログにまとめておくことにしました。 parabolic-puzz…

素数が無限に存在することはもはや人類の常識と言えますが、その証明を沢山知っている人は少ないように感じます。 私は証明そのものを鑑賞するのが好きなタイプなので、以前からずっと素数の無限性のオリジナル証明を作れないかと考えていたのですが、この間…

先日、Twitterで次のような問題を見かけました。 問題. 平面上の格子点（座標が整数の点）を2色で塗り分ける。どのように塗っても、辺が軸に平行で4つの頂点が同色の正方形が存在することを示せ。 その日の夜ベッドで考えながら寝たところ、朝起きて5分ほど…

からまでの整数から相異なる数を取り、「がと互いに素ならを結ぶ」という規則でたちを頂点とするグラフを作ってみましょう。例えばとしてを選ぶと下のようなグラフが得られます（小さい数字は）。 グラフをこのような方法で作ることができるとき、はで表現可…