振り子に勢いよく初速を与えると、跳ね上がって糸がたるむことがありますね。 このとき、「糸がたるみ始める地点」と「球が落下して糸がピンと張る地点」の間には綺麗な関係があります。実は鉛直上方向から角度を測ると、角度の比（図の）は必ずになるのです…

を中心とする3円が互いに2点ずつ()で交わっている状況を考えます（下図）。このとき3本の直線は一点で交わります。これを3円の根心と言います。 さらっと書いてしまいましたが、本当に一点で交わるの？と疑問に思われる方も多いでしょう（私も初めて聞いたと…