Gilbreath予想

たまには合コン受けする（？）タイプの小ネタを紹介したいと思います。

数学の未解決問題は山ほどありますが、中でも「マジかよ」感が高いものとしてGilbreath予想というのがあります。

予想の内容は小学生でも思いつきそうなほど簡単です。まず素数を小さい順に並べます。

そして隣り合う2数の差の絶対値を下に書くことを繰り返します。

するとなんと、左端に1が並びます！これが何段繰り返しても成立するというのがGilbreath予想です。

この予想は1958年に提出され、2017現在も未解決ですが、段目までは正しいことが計算で確かめられています。かの有名な数学者Erdősは「この予想は恐らく正しいが、証明されるのは200年以上後のことだろう」と述べたそうです。

ちなみに何回か繰り返すとわかるように、1の後には0と2ばかりが並ぶ長い列ができます。これを確かめることで、何段も先まで愚直に計算しなくてもある程度先まで予想が正しいことが検証できます。完全な余談ですが、0と2のみからなる数列に新しい段を作る操作を2回繰り返すと、ちょうどルール90のセルオートマトンと同じ動きをします。