フィボナッチ・フリーク

数学の小ネタ集。

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バーゼル問題の二重対数による解法

バーゼル問題とはの値()を求める問題で、当ブログでは以前Calabiによる短い証明を紹介しました。 fibonacci-freak.hatenablog.com 今回はこのバーゼル問題の、二重対数関数(Dilogarithm)という不思議な関数を使った解法を紹介します。 二重対数関数とはで収…

バーゼル問題の短い証明

バーゼル問題とは、平方数の逆数の和 の値を求めよという問題で、1735年にEulerによってこれがであることが示されました。現在では多種多様な証明が知られていますが、今回はE.Calabiによる短く巧妙な証明を紹介します。積分を2通りの方法で計算します。まず…